(no subject)

[leblon]

Пусть у нас есть пространство полиномиальных функций от переменной h со значениями в конечномерном градуированном векторном пространстве V. Пусть на нем задан дифференциал D степени 1, коммутирующий с умножением на полиномиальные функции от h. Этот дифференциал можно разложить в ряд по степеням h и вычислять когомологии "по теории возмущений". Насколько я понимаю, эта теория возмущений эквивалентна вычислению предела спектральной последовательности фильтрованного комплекса (V[h],D), где степень фильтрации определяется тем, на какую максимальную степень h делится данный элемент V[h].

А теперь рассмотрим похожую задачу, где переменная h сама имеет отрицательную когомологичекую степень. Например, -2. Дифференциал D опять тотальной степени 1, но коэффициенты его разложения в ряд по h теперь имеют степени 1, 3, 5, и т.д. Опять можно считать когомологии по теории возмущений, появится какая-то спектралка. У этой спектралки есть какое-то стандартное название?

Comments

[posic.livejournal.com]

В первом абзаце неточность: так можно делать, когда рассматриваются формальные степенные ряды от h с коэффициентами в V, а не многочлены. Спектралка сходится к когомологиям комплекса (V[[h]],D), а не (V[h],D).

По второму абзацу: это тоже частный случай спектральной последовательности фильтрованного комплекса. Другого названия я не знаю.

[leblon.livejournal.com]

А каким определением фильтрованного комплекса Вы пользуетесь? То, которое я видел, недостаточно общее, чтобы включить интересующий меня случай.

[posic.livejournal.com]

Это мне кажется удивительным.

Определение фильтрованного комплекса стандартное: на каждом члене комплекса С^i фильтрация F^nC^i; дифференциалы переводят F^nC^i внутрь F^nC^{i+1}. (Чтобы спектралка приблизительно сходилась, нужно, чтобы фильтрация была полной и кополной, т.е., C^i есть проективный предел C^i/F^nC^i и объединение F^nC^i.)

[leblon.livejournal.com]

Спасибо, да, это я напутал: стандартное определение работает.