(no subject)

[leblon]

Коммутативные CDG-алгебры возникают много где. А вот где естественно встречаются некоммутативные?

Comments

[posic.livejournal.com]

В кошулевой двойственности. Правда это, скорее, CDG-коалгебры.
1. Многообразию с векторным расслоением со связностью соответствует CDG-алгебра де Рама (дифференциальных форм с коэффициентами в эндоморфизмах расслоения). Когда расслоение имеет ранг (размерность слоя) больше единицы, эта алгебра некоммутативна.
2. А_\infty-алгебры -- это то же самое, что косвободные (если забыть дифференциал) DG-коалгебры. А ненулевые A_\infty-алгебры со строгой единицей -- это то же самое, что косвободные (если забыть дифференциал) CDG-коалгебры.
3. Вот я сейчас рассказываю студентам доказательство теоремы сравнения полубесконечных когомологий алгебр Ли и ассоциативных алгебраических структур. Там в одном месте существенно используются CDG-коалгебры, некокоммутативные.

[roma.livejournal.com]

Не говоришь ли ты, что повсюду есть дву- (или более) мерные TFT, а одномерных нигде нет? Для простого человека из алгебры это не так -- первым делом есть ДГ категория, взяв любую образующую получаем ассоциативную некоммутативную ДГА (или даже не беря образующую -- сама категория "алгебра с несколькими объектами"). Если она еще и коммутативна, то это происходит от дополнительных причин (структур).

[posic.livejournal.com]

Все так, но все же CDG-алгебру таким способом не получишь. Там важная конструкция в другую сторону -- по CDG-алгебре строится DG-категория. Но ни естественной образующей, ни забывающего функтора в категорию комплексов (который мог бы быть представим такой образующей) у этой DG-категории нет.