(no subject)

[leblon]

Оказывается, в Jet Propulsion Lab есть Laboratory for Reliable Software.

Предлагаю организовать Математический Институт Понятных Доказательств.

Comments

[occuserpens.livejournal.com]

Спасибо MS за счастливое детство

[chaource.livejournal.com]

Какъ по-вашему, отчего математическія доказательства часто бываютъ непонятны?

[leblon.livejournal.com]

Во-первых, хорошо бы сначала давать "план доказательства". Некоторые это делают.

Во-вторых, очень помогли бы примеры. Хорошо бы сначала разобрать какой-нибудь простой пример, где все объекты, присутствующие в доказательстве, можно описать в простых терминах. Заодно было бы понятнее, почему утверждение теоремы правдоподобно. Скажем, в теории представлений хорошо бы сначала все объяснять на примере группы SU(2).

Кстати, это касается и определений. Все определения надо иллюстрировать примерами.

[akater.livejournal.com]

Интересно, а эти проблемы с непонятными доказательствами присущи только нашему времени? Сейчас вот есть такое понятие, как »методология математического преподавания», а было ли оно раньше? Иногда мне начинает казаться, что долгие дискуссии о «разных типах мышления» — физическом и математическом, аналитическом и алгебраическом, etc., являются продуктом совсем недавнего времени, а, скажем, ещё в конце XIX века таких проблем вообще не стояло, и понятия «методология математического преподавания» не было, так как не было в нём нужды. Однако я это предположение не проверял. Может, кто-то другой проверял, и ответ известен достоверно? Идеализировать прошлое не стоит, я знаю.

Коротко говоря: сейчас защитники высокой науки трубят «Математика едина!». Мне кажется, что сто лет назад эти возгласы звучали бы примерно как «Лошади кушают овёс и сено!» (несмотря на то, что сейчас математика «ещё более едина»). Как Вы думаете, я прав?

[posic.livejournal.com]

http://posic.livejournal.com/232453.html

[posic.livejournal.com]

Тогда надо бы еще открыть Физический Институт Корректных Определений.

[leblon.livejournal.com]

Я -за! Были бы институты-побратимы, вроде НИИЧАВО и НИИКОВО. А если бы их еще объединить, прогресс в науке бы сильно ускорился.

[chaource.livejournal.com]

Кромѣ отсутствія опредѣленій, ещё въ учебникахъ по теор. физикѣ часто бываетъ, что вѣрныя утвержденія получаются путёмъ невѣрныхъ разсужденій. (Иногда, конечно, и невѣрныя утвержденія тоже получаются, но почти всегда результаты вѣрны.)

Напримѣръ, только что въ одномъ нѣмецкомъ учебникѣ по квантовой механикѣ я прочиталъ "доказательство" того, что всѣ собственные векторы оператора уничтоженія имѣютъ кратность 1, исходя только изъ алгебраическихъ разсужденій. Операторъ уничтоженія - это такой линейный операторъ A, что [A,A⁺]=1, гдѣ A⁺ это сопряжённый операторъ. Но это неважно, т.к. любое утвержденіе о собственныхъ векторахъ относится къ представленію оператора и не можетъ быть выведено лишь изъ алгебраическихъ свойствъ этого оператора.

Въ учебникѣ Ландау-Лифшица "доказывается", что на римановомъ многообразіи коваріантная производная метрики всегда равна нулю, независимо отъ выбора связности.

Въ широко извѣстномъ старомъ учебникѣ Джексона по электродинамикѣ утверждается, что для волнового уравненія математика безсильна найти рѣшенія, т.к. возникаетъ расходящійся интегралъ, и нужны "физическіе соображенія", чтобы обойти полюсь интеграла по контуру въ комплексной плоскости.