leblon | Clay Millenium Prize Problems: Yang-Mills and mass gap

Мне нравится, что среди Clay Millenium Prize Problems - две физические задачи. Но выбор задач мне не очень по душе. Ясно, что одна из этих задач должна была быть из квантовой теории поля, но проблема массы - не самый очевидный выбор. Во-первых, наличие mass gap - это очень грубое свойство теории. Вполне может появиться доказательство существования mass gap, которое нас ничему не научит о теории Янга-Миллса. Во-вторых, физики и так уверены на 100%(основываясь на компьютерных расчетах), что mass gap есть. Т.е. им эта задача неинтересна. В-третьих, математикам она тоже неинтересна, поскольку не связана (вроде бы) ни с какими традиционными математическими теориями.

Гораздо более интересная задача - доказательство гипотезы электромагнитной самодуальности в N=4 супер-Янг Миллсе. Во-первых, это очень тонкое свойство теории, полное доказательство неизбежно должно будет описать как дуальность действует на все интересные наблюдаемые в теории (а их до фига). Во-вторых, у физиков есть только косвенные подтверждения этой гипотезе, а компьютерам суперсимметричный Янг-Миллс пока не по зубам. В-третьих, физикам эта задача интересна. В-четвертых, в последнее время становится ясно, что гипотеза самодуальности связана с геометрической дуальностью Лэнглендса в математике, так что возможен нетривиальный обмен идеями между физиками и математиками.