Бисер и свиньи

[leblon]

Перед началом зимней четверти по КТП я думал, напомнить студентам теорию конечномерных представлений группы группы вращений и группы Лоренца, или нет. И заодно можно напомнить, что такое дуальное представление и тензорное произведение представлений. Иначе "поднятие и опускание индексов" преврашается в какое-то ритуальное действо. И вообще, как иначе учить про уравнение Дирака? (В учебнике про это почти ничего нет, видно, преполагается, что читатель знает основы теории представлений групп). Ну, ладно, потратил на это две лекции. Вчера приходит студент и говорит: "Я что-то не понял, какое отношение имеют тензора к представлениям". Т.е. мужик вообше ничего не понял из этих двух лекций. Послал его в бибилотеку, книжки читать. А что оставалось делать? Но ощущение не из приятных.

Comments

[roma.livejournal.com]

> Иначе "поднятие и опускание индексов" преврашается в какое-то ритуальное действо

A razve ne vsja KTP -- odno bol'shoe ritual'noe dejstvo?

[aron-turgenev.livejournal.com]

Ну, так это ж один студент. Я бы озаглавил пост "Бисер и свинья", а лучше "Бисер и ...".

[miserakl.livejournal.com]

Я бы предположил, что он просто про тензора привык думать как-то иначе. Например, что они только на многообразиях бывают); и вполне вероятно, что ему их объясняли как раз через ритуалы наподобие поднимания и опускания индексов, свёртки по верхнему и нижнему индексу и прочее. В такой ситуации недоумение ожидаемо.

[chaource.livejournal.com]

Когда я училъ уравненіе Дирака, намъ не объяснили вообще, что спиноры преобразуются по какому-либо представленію группы Лоренца. Поэтому я сразу подумалъ, что дѣло нечисто: не можетъ быть уравненіе Дирака Лоренцъ-инвариантнымъ. Нельзя свёртывать 4 фиксированныя матрицы съ операторомъ \partial_\mu. Никто толкомъ объяснить не могъ.

Пока не выучилъ теорію представленій хотя бы въ минимальномъ объёмѣ, ни уравненіе Дирака, ни даже нерелятивистскій спинъ понять было невозможно.
Получалось, что "спиномъ электрона называется написаніе на доскѣ слѣдующихъ матрицъ..."

Вообще-то КТП не чёрная магія, но её такъ преподаютъ, что понять нельзя.

Вопросъ на засыпку: какой есть внятный учебникъ по КТП, изъ котораго можно понять, что такое ренормгруппа и почему перенормировка вообще имѣетъ какой-либо смыслъ?

[leblon.livejournal.com]

Во-первых, это не совсем так. Квантовая теория свободных полей - законченная дисциплина, навроде классической механики. Теорию возмущений тоже, наверно, можно аккуратно рассказать, хотя этого никто толком не сделал. Но к этому надо стремиться. Во-вторых, я не физику, а математику рассказывал, причем довольно элементарную.

[leblon.livejournal.com]

Ну да, наверное так и есть. Я-то предполагал, что они про тензора из курса линейной алгебры знают.

[leblon.livejournal.com]

Вы правы, что хорошего учебника по КТП до сих пор не существует. Наиболее приемлемый, по-моему, - это Quantum Field Theory, by Mark Srednicki. Но и там теория перенормировки аккуратно не рассказана. В принципе, это дело лучще всего изложено в старой монографии Itzykson and Zuber, с тем же названием.

[roma.livejournal.com]

Я понимаю, что эти первые лекции -- математика. Но это ведь не основное в курсе, просто некоторые базисные детали. Если весь остальной курс -- ритуал, то какой смысл рационализировать маленький начальный кусок? Как если бы при подготовке попов нашли какую-нибудь небольшую часть ритуала, имеющую рациональное объяснение, и стали бы объяснять эту рациональную часть в качестве введения. Это же противоречит всему духу мероприятия!
А тебя просто заразили "рациональным" духом... Вот расстригут, будешь знать! :-)

[leblon.livejournal.com]

Повторюсь: значительная часть КТП - математически законченная дисциплина, и желательно так ее и рассказывать. Что касается остального, то ничего иррационального там нет, а есть недостаточно развитый математически аппарат.

[roma.livejournal.com]

да я не против, я верю и отдамся по сходной цене. Вопрос только в том, что значит "недостаточно развитый". Ключевой вопрос (для меня) даже не столько в том, можно ли его развить сейчас/на нашем веку и т.п., а в том, насколько задача построения математической КТП хорошо поставлена. Другими словами, есть ли некая по существу единственная фундаментальная математика, о которой идет речь в КТП, или скорее КТП все же принципиально другая дисциплина, которая для математики лишь указывает смутное "направление мысли", из которого можно получить то, а можно сё. Общее смутное направление мысли может проникать в математику хоть из философии, хоть из политики; здесь, видимо, речь идет о чем-то более четком и ощутимом. Вопрос -- насколько более.