Холловская проводимость и фаза Берри
Mar. 15th, 2022 07:46 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblon Пару месяцев назад закончили статью, которой я очень горжусь, по нескольким причинам.
1. У меня есть несколько математических статей, с теоремами и доказательствами. Но доказательства придумывали соавторы-математики, я там отвечал за физическую часть. В этой статье мы все делали сами.
2. Математика тут новая, мы ее сами придумали, поэтому помощь профессионалов нам и не нужна была. А именно, в статье много технических новшеств. Главная, наверное, - использование некой "канонической" бесконечномерной топологической алгебры Ли, содержащейся в множестве всех неограниченных дифференцирований алгебры квазилокальных наблюдаемых. И построение некоторых резольвент этой алгебры Ли. Этот подход решает многие проблемы в квантовой стат. механике.
3. Наконец, физические результаты очень красивые. В частности, мы показали, что холловская проводимость (при нулевой температуре) решеточной системы в бесконечном объеме и ее неабелевы и многомерные аналоги это просто эквивариантная кривизна "высшей" фазы Берри. Конкретно, если квантовое состояние инвариантно относительно действия конечномерной группы Ли, то можно считать, что у нас есть семейство квантовых состояний, параметризованных классифицирующим пространством этой самой группы. И берриевские инварианты этого семейства это и есть холловская проводимость или ее аналоги.
1. У меня есть несколько математических статей, с теоремами и доказательствами. Но доказательства придумывали соавторы-математики, я там отвечал за физическую часть. В этой статье мы все делали сами.
2. Математика тут новая, мы ее сами придумали, поэтому помощь профессионалов нам и не нужна была. А именно, в статье много технических новшеств. Главная, наверное, - использование некой "канонической" бесконечномерной топологической алгебры Ли, содержащейся в множестве всех неограниченных дифференцирований алгебры квазилокальных наблюдаемых. И построение некоторых резольвент этой алгебры Ли. Этот подход решает многие проблемы в квантовой стат. механике.
3. Наконец, физические результаты очень красивые. В частности, мы показали, что холловская проводимость (при нулевой температуре) решеточной системы в бесконечном объеме и ее неабелевы и многомерные аналоги это просто эквивариантная кривизна "высшей" фазы Берри. Конкретно, если квантовое состояние инвариантно относительно действия конечномерной группы Ли, то можно считать, что у нас есть семейство квантовых состояний, параметризованных классифицирующим пространством этой самой группы. И берриевские инварианты этого семейства это и есть холловская проводимость или ее аналоги.
(no subject)
Date: 2022-03-15 04:20 pm (UTC)интересно, а с точки зрения эксперимента тут есть что-то новое? ну, предсказание нового эффекта, который можно измерить? или что-то новое численное, что можно проверить экспериментально.
сейчас часто критикуют современных теоретиков (особенно, конечно, суперструнщиков и к ним приравненных) за полную оторванность от эксперимента. ну, если слишком долго оставаться в умозрительной области, то как бы разрушается научный подход. где, казалось бы, должна быть надежная связь с измерениями. понятно, что сделать предсказание, особенно неожиданное, крайне трудно, и это редко бывает. но по идее это и есть цель, или нет?
или это скорее математическая работа? просто вы упомянули красивые физические результаты и поэтому я решил задать вопрос про связь с экспериментом.
(no subject)
Date: 2022-03-15 05:35 pm (UTC)Аналогично, многие сейчас пытаются связать "запутанность" основного состояния (которая сама по себе не наблюдается) с какими-то измеримыми вещами.
(no subject)
Date: 2022-03-15 07:16 pm (UTC)спасибо, да, это интересно, если можно без гамильтониана