Как повернуть время вспять

[leblon]

Большая часть законов физики инвариантна (т.е. симметрична) по отношению к замене направления времени. (Ну, кроме второго начала термодинамики, но это в каком -то смысле не закон, а наблюдение. Представить себе мир, в котором закон Кулона не выпоняется, можно, а вот мир, где второе начало термодинамики не выполняется, так же невозможен, как и мир, где 1+1=2.5. ) Правда, слабые взаимодействия таки нарушают симметрию по отношению к обращению времени. Чуть-чуть, но нарушают. Но по большей части это незаметно.

Так вот, если такая симметрия (обычно обозначаемая Т) есть, то возникает вопрос, а что будет, если ее применить дважды ? Казалось бы, ответ ясен: ничего не будет. То есть два обращения времени (ТТ) - это тождественное преобразование, которое ничего не делает.

На самом деле, ответ не так очевиден и зависит от теории, с которой мы имеем дело! Например, если взять типичную физическую теорию содержащую фермионы (квантовую электродинамику КЭД, или теорию сильных взаимодействий КХД) , то ТТ - это не тождественное преобразование, а преобразование, которое все фермионы умножает на -1. Например, в КЭД все состояния, которые содержат нечетное число электронов,  умножаются на -1, а с теми, где четное число электронов, ничего не происходит. Такое преобразование называется фермионная четность. Но это все-таки совершенно ненаблюдаемая вещь. все наблюдамые -  бозонные, а значит, с точки измеримых величин, фермионая четность неотличима от тождественного преобразования. (Иначе говоря, это калибровочное преобразование). Сам факт, впрочем, имеет наблюдяемые следствия: отсюда выводится, что любое фермионное состояние в системе с симметрией обращения времени должно быть двукратно вырождено. Это так называемся теорема Крамерса.

Но из общих принципов, вроде, не следует, что ТТ должно быть тождественным или фермионной четностью. Это может быть какое-нибудь еще преобразование симметрии S, сохраняющее направление времени. Скажем, конечного порядка N, так что S в степени N равно тождественному. Тогда само Т надо повторить 2N раз чтобы получить тождественное преобразование. Месяц назад, когда я делал доклад в Принстоне и упомянул эту возможность, Сайберг засомневался, что такое быват, особенно в релятивистской теории поля. Виттен меня поддержал, но никаких примеров ни он, ни я тогда не придумали. Хоть релятивистских, хоть каких. Пару дней назад я все -таки придумал такие примеры, для любого целого числа N. Довольно простые, и даже в принципе экспериментально реализуемые (многослойные системы с квантовым эффектом Холла). В таких системах имеет место обобщение теоремы Крамерса: состояния, неинвариантные по отношению к S, должны быть двукратно вырождены. Причем симметрия S уже не имеет отношения к фермионам. 

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

Интересно. Но ведь в квантовом Холле из-за магнитного поля вообще нет T-инвариантности? Или в том и утверждение, что в некоем обобщенном смысле есть?

[leblon.livejournal.com]

Имеется в виду, что в таких системах на микроскопическом уровне Т нарушена, но на больших расстояниях она может опять появиться.

[xaxam.livejournal.com]

>>> это в каком -то смысле не закон, а наблюдение

А можно поподробнее развернуть? Скажем, отдельным постом, если не хочется здесь оффтопить...

Кажется, нет ведь других "ляпуновских" законов в физике, да и не понятно, насколько это физика вообще, а не математический факт.

[leblon.livejournal.com]

Развернутым постом я не смогу. Имелось в виду вот что. Возрастание энтропии - следствие того, что "специальных" состояний меньше, чем "неспециальных". Поэтому если взять "специальное" состояние и проследить за его эволюцией, то в эргодических системах с большой вероятностью из него получится "неспециальное" состояние. Ну и еще имеет место тот факт, что большинство систем эргодично.

[xaxam.livejournal.com]

Т.е., это вовсе не физика, а метафизика, основанная на неких математических примерах? Эргодичность большинства динамических систем "физической природы" ведь не доказана...

[bellatrics.livejournal.com]

Почему же сразу "метафизика"??? То что тело передается от горячего тела к холодному, а не наоборот - это вполне себе реальный факт, а никакой не метафизический.

Та проблема, о которой вы говорите, возникает, когда для описания каких-то других реальных фактов из жизни этих же тел придумывают различные модели, а потом, вдруг, выясняется, что для того чтобы эти модели описывали ещё и второй закон термодинамики, очень желательно, чтобы они были эргодическими.

[plinioseviltwin.livejournal.com]

Непонятно. Ведь если законы симметричны относительно изменения направления времени, то про обратную эволюцию то же самое можно сказать: из более специальных состояний получаются менее специальные.

[leblon.livejournal.com]

Совершенно верно. "Назад" это тоже верно. Если мы наблюдаем изолированную систему, которая была изолирована в течении последних 5 минут, и видим вдруг специальное состояние, то скорее всего 1 минуту назад состояние было менее специальное. Иначе говоря, если видим специальное состояние в изолированной системе, то скорее всего это локальный максимум энтропии, а не следствие еще большей флуктуации в прошлом. Асимметрия появляется только потому, что мы воспринимаем будущее и прошлое по разному: мы можем приготовить специальное состояние в 18:00 и наблюдать за его эволюцией с 18:00 до 19:00, но мы не можем приготовить его в 18:00 и наблюдать за его эволюцией с 18:00 до 17:00 того же дня.

[plinioseviltwin.livejournal.com]

Т.е. несимметричность возникает из-за специальных несимметричных краевых условий?

"то скорее всего это локальный максимум энтропии"
Тут, видимо, опечатка, локальный минимум.

"мы воспринимаем будущее и прошлое по разному"
А это как объяснить?

[leblon.livejournal.com]

Да, опечатка: локальный минимум.

Как объяснить психологическую "стрелу времени" я не знаю. И никто не знает. Но одна версия такая: начальное состояние Вселенной в момент Большого взрыва имело низкую энтропию. Отсюда "космологическая стрела времени". А все остальные стрелы времени, в т.ч. эволюционная и психологическая, с ней коррелированы.

[peter renkel (from livejournal.com)]

А измерение? Ведь коллапс волновой функции происходит вперед, а не назад во врeмени. Или мы считаем, что коллапс волновой функции - это следствие Второго Закона Термодинамики?
Вы Видели когда-нибудь коллапс наоборот? Я-нет.

[leblon.livejournal.com]

Коллапс волновой функции - это часть копенгагенской интерпретации квантовой механики. Эта интерпретация давно устарела, и почти никто из физиков в коллапс не верит. Вместо этого, обычно говорят о decoherence. Т.е. суть процесса измерения в том, что начинаем мы с простого факторизаванного состояния системы, наблюдателя и Вселенной, а потом оно эволюционирует в сложное нефакторизуемое. Тот факт, что мы приготовляем состояние, а потом следим за его эволюцией "вперед" выглядит как следствие психологической стрелы времени. Законы квантовой механики симметричны во времени, наша интерпретация - нет.

Кстати, вот неплохое обсуждение вопроса Шоном Кэрролом:
http://preposterousuniverse.com/eternitytohere/faq.html

У него целая книжка про это есть.

[peter renkel (from livejournal.com)]

Спасибо за ссылку. Обязательно почитаю
С моей точки зрения, декогеренция - это только часть истории.
Матрица плотности принимает диагональную форму, но все элементы на диагонали все же присутствуют.
Я не вижу как это снимает вопрос о коллапсе. То есть, в добавку к декогеренции, нам нужна еше какая-нибудь интерпретация (Бомовская или Эвереттовская)
И не симметричность во времени, с моей точки зрения, разрушается именно на это уровне.
Еше одно. Наивный взгяд. Текст на странице, развалины замков, произведения искусства позволяют с легкостью говорить о том, что написали в прошлом, но не говорит ничего с легкостью о будушем. Тут явно кроется что-то, не имеюшее отношение к сознанию (я не знаю что). Может, поможете разобраться?

[leblon.livejournal.com]

Интерпретация нужна, но коллапс здесь ни при чем. Действительно, если у нас есть практически диагональная матрица плотности, надо еще постулировать, что ее диагональные элементы - это вероятности. Почему это так, и что это значит - мне непонятно. Но неочевидно, что ответ имеет отношение к стреле времени.

Как я уже говорил выше, психологическая стрела времени, скорее всего, возникает из космологической. Т.е. асимметричность сознания происходит из специальных начальных условий Вселенной и следующей из него асимметричности поведения самой Вселенной.

[leblon.livejournal.com]

Вот неплохое описание консенсусной точки зрения на происхождение стрелы времени:

http://preposterousuniverse.com/eternitytohere/faq.html

Если надо подробнее, то книга Шона Кэррола From Eternity to Here как раз про это.

[xaxam.livejournal.com]

Спасибо, попробую посмотреть.

Но логика, в рамках которой важен не сам второй закон, а то, почему энтропия вселенной столь загадочно мала, - мне недоступна. Это в лучшем случае ответ на вопрос "почему мы все ещё не умерли" ;-)

Почему упорядоченных состояний меньше, чем неупорядоченных, - не вопрос, но и не ответ. Насекомых в мире гораздо больше, чем людей, но люди же не превращаются в насекомых (разве что в пищу для червей)...

Почему беспорядок растёт? Как я уже писал выше, есть некоторое число простых математических моделей, в которых энтропия легко считается и в самом деле растёт. Но откуда следует, что реальный мир близок к таким простым моделям? Скажем, планетные орбиты поразительно устойчивы и никак не усложняются...

В общем, похоже, что Второй закон - в самом деле физический закон, который верен потому, что он экспериментально наблюдается, а не потому, что мы можем его как-то вывести из более "базовых" законов. Диалектический материализм отмщён, наконец!

[roma.livejournal.com]

Звучит похоже на то, что у тебя возникло обобщение фермионов на n-фермионы, т.е. ситуация, где вместо четности, отличающей бозоны от фермионов, присутствуют вычеты по модулю n. Эта интерпретация имеет отношение к действительности?

[sasha-br.livejournal.com]

Помнится, Володя Мацаев одно время, когда его спрашивали, чем он занимается, отвечал: "Обобщаю генетику на n полов".

[leblon.livejournal.com]

Нет, не так. Фермионная четность - это не просто Z/2 градуировка. Это Z/2 градуировка, которая контролирует коммутационные свойства наблюдаемых, а так же то, как они преобразуются по отношению к группе Лоренца (если фермионная четность -1, то как проективное представление, а если +1, то как обычное). Такую штуку нельзя так просто заменить на Z/n. Соответственно, нет никаких n-фермионов. Суть моего замечания как раз в том, что Z/2, которая появляется при расширении группы отражений времени Z/2 до Z/4, не обязана быть фермионной четностью, а может быть какой-то случайной Z/2. А эту новую Z/2 уже вполне можно обобщить до Z/n, так что группа отражений времени расширяется до Z/2n.

[leblon.livejournal.com]

У Максвелла тоже недоработано: поля какие-то, непонятные и невидимые. Надо бы переписать в нормальных человеческих представлениях.

[pappadeux.livejournal.com]

А ссылку можно попросить на эту работу(ы)?

[andrew feldman (from livejournal.com)]

Не могли бы Вы привести конкретный пример Лагранжиана такой системы (с TT не равным единице), или поделиться ссылочкой, если таковая вообще имеется?