(no subject)

[leblon]

Кстати, мы тут с моим бывшим студентом надыбали интересную вещь. Как известно, иногда глобальные симметрии нельзя "калибровать", т.е. превратить в  локальные. Препятствием является аномалия (в этом контексте называемая аномалией 'т Хоофта). Например, в КХД с безмассовыми кварками нельзя калибровать киральную SU(3) симметрию. Обычно аномалии возникают в теориях в четной размерности пространства-времени, потому что только там могут быть киральные фермионы. Поэтому считалось, что в нечетной размерности аномалий нет (за исключением одного специального случая). Обычно, правда, говорят про аномалии непрерывных симметрий, а дискретные симметрии оставались мало изученными. Недавно, почитав литературу по топологическим изоляторам, у меня возникла уверенность, что аномалии дискретных симметрий существуют во всех размерностях, в частности в размерности 3. Роль киральных фермионов играют члены Черна-Саймонса, тем самым аномалии в 3х измерениях могут возникать только во взаимодействующих теориях.  Месяц назад мы нашли конкретные и сравнитекльно простые примеры. Общая теория довольно забавная, там нужна когомологическая операция, которая обобщает квадрат Понтрягина на случай odd primes. Статья "для физиков" появится на arXiv сегодня, более подробную статью с математическими деталями еще пишем.

Слава топологическим изоляторам!

Comments

[roma.livejournal.com]

это операции Стинрода что ли?

[leblon.livejournal.com]

Не совсем, скорее вот что. Let p be a prime, n an even integer, and X a topological space. Take a cohomology class C in H^n(X,Z/p) such that twice the Bockstein of C (which lives in H^{n+1}(X,Z/p)) vanishes. Let 2pC be a map from H^n(X,Z/p) to H^{2n}(X,Z/p^2) given by cupping with 2pC. Then we have a well-defined element Q(C) in coker 2pC. For p=2 Q(C) reduces to the Pontryagin square operation (2pC is zero in that case).

Тебе такая фигня не встречалась?