Private communications

[leblon]

Интересно, а уже существуют научные статьи, ссылаюшиеся на blog entries? А как насчет статей, ссылающихся конкретно на ЖЖ? Например: Private communication from lj-user ...
Если нет, надо будет обязательно попробовать сослаться.

Еще такой интересный вопрос: требует ли научная этика ссылаться на анонимных ЛЖ-юзеров? Наверное, да...

Comments

[posic.livejournal.com]

Эта статья ссылается на мой ЖЖ.

[leblon.livejournal.com]

Обидно. Тогда я Вам просто впишу благодарность за помошь. Кстати, я там еще вопрос про К-теорию добавил, Вы не видели?

[posic.livejournal.com]

Видел. Пока не знаю, что сказать. Может быть, roma что-нибудь скажет... Может быть, он не заметил этот вопрос и стоит прислать ему ссылку?

[leblon.livejournal.com]

На основании частного примера (прозводной категории когерентных пучков), мне кажется, что суперслед зависит скорее не от самого класса в К-теории, а от его характера Черна, который живет в циклической когомологии. Я подозреваю поэтому, что "универсальностью" обладает циклическая когомология. Кстати, как она определяется в случае DG категорий? Извините, что задаю слишком много вопросов, но эта сатья Келлера, на которую вы дали ссылку, совершенно нечитаема.

[posic.livejournal.com]

Определение циклических когомологий DG-категории я не разбирал, но проблематичным оно мне не представляется. Есть некий комплекс, вычисляющий циклические когомологии обычной алгебры. Если засунуть в него DG-алгебру, на нем появится дополнительный дифференциал, индуцированный дифференциалом на DG-алгебре. Надо взять тотальный комплекс и его когомологии. Для DG-категории надо добавить суммирование по наборам объектов DG-категории, то есть вместо A⊗A написать прямую сумму или прямое произведение Hom(X,Y)⊗Hom(Y,X) по всем парам объектов X и Y.

Основная тонкость в таких конструкциях состоит в том, рассматривать ли тотальный комплекс, образованный с помощью прямых сумм вдоль диагоналей или прямых произведений. Это важно, ответ может быть существенно разным в зависимости от этого. Проявляется это различие, в частности, в том, какая из двух спектральных последовательностей этого бикомплекса будет (приблизительно -- с поправкой на неточность функтора обратного предела) сходиться к когомологиям тотального комплекса. (Обе спектралки сходятся к одному пределу только для конечных бикомплексов, для бесконечных они сходятся к двум разным пределам.) Если вы, например, хотите, чтобы циклические когомологии DG-категории оставались неизменными при квазиизоморфизмах, это будет накладывать ограничения на выбор способов суммирования вдоль диагоналей. Но хотеть этого не обязательно (общая философия состоит в том, что DG-алгебры и DG-модули следует рассматривать с точностью до квазиизоморфизма, а DG-коалгебры и DG-комодули с точностью до более тонкого отношения эквивалентности, т.е., считать некоторые квазиизоморфные DG-коалгебры существенно различными).

Что интересующий вас след пропускается через некоторый функционал на циклических когомологиях -- это очень-очень может быть правдой. Извиняюсь за такой расплывчатый ответ, более определенного ничего не могу сейчас сказать. Статья Келлера обзорная, подробных объяснений не содержит, из нее надо ходить по ссылкам.