(no subject)

[leblon]

Прочитал статью фон Неймана 1937 года про бесконечные тензорные произведения гильбертовых пространств. Красотища-то какая! И все понятно написано, все детали есть. (Это я поинтересовался, наконец, как выглядят примеры факторов типа II и III, и как они появляются в контексте квантовой теории. Оказывается, самые простые примеры такие. Берем полубесконечную цепочку, в каждом узле которой может находиться пара фермионов (типа, электрон со спином вверх и электрон со спином вниз). Потом берем состояние, которое выглядит как БКШ состояние для каждого узла. Т.е. линейная комбинация пустого состояния и полностью заполненного. Состояния цепочки, которые на бесконечности близки к этому специальному, образуют гильбертово пространство. Теперь рассматриваем операторы, которые создают или уничтожают только электроны со спином вниз, причем позволяем только конечное число таких операторов. Такие операторы нетривиально действуют только на несколько начальных узлов цепочки,  а значит действуют на нашем гильбертовом пространстве. Если взять замыкание алгебры этих операторов, то получится фактор типа либо II либо III, в зависимости от от параметра БКШ состояния.