![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Пытаюсь навести порядок в теории теплового эффекта Холла в двумерных системах. Это когда тепло течет не от горячего к холодному, а перпендикулярно градиенту температуры. Но поток все равно пропорционален градиенту, как и при обычной теплопроводности. Этот коэффициент мы и хотим посчитать. Оказывается, определить его аккуратно (не говоря уже о том, чтобы посчитать) очень трудно. В системах без взаимодействий этот коэффициент пропорционален обычной электрической проводимости Холла (закон Видемана Франца), так что там проблем нет. А вот в системах со взаимодействием проблема есть. Проблема эта связана с краевыми эффектами: трудно определить поток тепла так, чтобы результат не зависел от типа тепловых резервуаров (а их нужно два, поскольку необходимо создать перепад температуры). Литература (как теоретическая, так и экспериментальная) полна предсказаниями и измерениями теплового эффекта Холла, но что они там реально измеряют, и имеется ли в этом смысл, мне неясно.
С теоретической точки зрения, как мне на настоящий момент кажется, можно определить только изменение этого коэффициента вдоль пути в пространстве параметров системы (температуры и гамильтониана). Говоря научным языком, я умею определять дифференциальную 1-форму на пространстве параметров, интеграл от которой вдоль пути и есть изменение коэффицента теплового эффекта Холла. Форма эта замкнутая, поэтому интеграл не меняется при деформации пути. Казалось бы, тем самым задача почти решена: можно взять какую нибудь простую систему как референтную и сказать, что коэффициент теплового Холла там равен нулю. А для любой другой системы получить его интегрированием вдоль какого-нибудь пути. Но есть закавыка, Форма определена только там, где корреляции быстро спадают с расстоянием и нет фазовых переходов первого рода. Это подмножество в пространстве параметров может иметь нетривиальную топологию. В частности, там могут быть пути из точки А в точку Б, которые нельзя продеформировать друг в друга. Тогда вполне возможно получить разные ответы интегрируя нашу форму по двум разным путям из точки А в точку Б. Что с этим делать - мне пока непонятно.
С теоретической точки зрения, как мне на настоящий момент кажется, можно определить только изменение этого коэффициента вдоль пути в пространстве параметров системы (температуры и гамильтониана). Говоря научным языком, я умею определять дифференциальную 1-форму на пространстве параметров, интеграл от которой вдоль пути и есть изменение коэффицента теплового эффекта Холла. Форма эта замкнутая, поэтому интеграл не меняется при деформации пути. Казалось бы, тем самым задача почти решена: можно взять какую нибудь простую систему как референтную и сказать, что коэффициент теплового Холла там равен нулю. А для любой другой системы получить его интегрированием вдоль какого-нибудь пути. Но есть закавыка, Форма определена только там, где корреляции быстро спадают с расстоянием и нет фазовых переходов первого рода. Это подмножество в пространстве параметров может иметь нетривиальную топологию. В частности, там могут быть пути из точки А в точку Б, которые нельзя продеформировать друг в друга. Тогда вполне возможно получить разные ответы интегрируя нашу форму по двум разным путям из точки А в точку Б. Что с этим делать - мне пока непонятно.
