(no subject)

Между делом, на семинаре по кластерным алгебрам узнал про инвариант Дена. Это такая штука, которая (1) сопоставляется каждому многограннику в 3-х мерном пространстве; (2) аддитивна, т.е. инвариантна по отношению к разрезанию на две части плоскостью; (3) не является объемом. Кажется фантастикой, что все эти три условия могут выполнены, и тем не менее инвариант Дена существует и определение довольно простое. Фокус в том, что это не число, а элемент некоторой абелевой группы. Крутейшая вещь. Этот инвариант равен нулю для куба и не равен нулю для тетраэдра того же объема, так что нельзя куб разрезать на конечное число частей и сложить из них тетраэдр.

Интересно, что там в высших размерностях происходит.