(no subject)

[leblon]

Хороший эвристический принцип: если категория бран для двумерной топологической теории поля имеет естественную моноидальную структуру, то значит эта теория возникает из 3-мерной топологичекой теории поля. Точнее, есть 3-мерная TFT и специальный объект в ее 2-категории граничных условий, категория эндоморфизмов которого и есть наша исходная категория. Тем самым моноидальная структура получает естественную физическую интерпретацию (в двух измерениях утензорять браны неестественно), а сама категория поднимается до 2-категории. Для B-модели я это понял давно: когерентные пучки можно утензорять, "потому что существует  3d TFT под названием модель Розанского-Виттена". Поэтому же категорию когерентных пучков можно поднять до некоторой 2-категории "когерентных пучков категорий ". А вот вчера дошло наконец, что и для А-модели есть нечно подобное. А именно, тот факт, что категория Фукая кокасательного расслоения над Х эквивалентна конструктивной производной категории пучков на Х, а последняя имеет моноидальную структуру, означает, что любому вещественному Х можно сопоставить 3-мерную TFT, которая является аналогом А-модели. Ее существование "объясняет" моноидальную структуру и одновременно указывает на существовании некой 2-категории для любого Х. Для Ленглендса важен частный случай, когда Х - групповое многообразие компактной группы Ли. Ну, и все нужно сделать эквивариантным по отношению к действию группы на себя сопряжением. Дуальность Ленглендса меняет эту 2-категорию с аналогичной "когерентной" 2-категорией для дуальной группы Ли (на этот раз комплексной). Это и будет 2-категорный вариант соответствия Сатаке-Люстига-Гинзбурга-Мирковича-Вилонена.