(no subject)

[leblon]

Вернулся с отличной конференции. Спасибо, roma, было здорово. Я узнал много нового. Например, раньше я думал, что Джоел Камницер и Коби Кремницер - это муж и жена. А теперь я знаю, что это четыре совершенно разных человека.

На более серьезной ноте, понравился доклад Яши Лурье про Е_n алгебры. Потому что была иллюзия понимания. В связи с этим вопрос. Допустим, у нас есть Е_n категория A. Можно, наверное, определить ее когомологию Хохшильда как алгебру эндоморфизмов единичного функтора из А в А. Будет ли эта алгебра иметь структуру Е_{n+1} алгебры?

Comments

[sasha-br.livejournal.com]

Ага, Лурье потряс даже Делиня, который сидел рядом со мной и хлопал с неописуемым энтузиазмом.
Про когомологии Хохшильда вроде учат такому: имеется некая конструкция, которая по Е_n-категории
производит Е_{n+2}-алгебру. При этом при n=0 эта конструкция являет из себя именно когомологии
Хохшильда, но она зависит от n. В частности сами когомологии Хохшильда всегда E_2, но, например,
никакой структуры Е_3-алгебры на когомологиях E_2-категории вроде бы нет.

А какие тебе ещё лекции понравились?

[sasha-br.livejournal.com]

Да, а что там всё-таки с твистами 6-мерной теории? Можно ли там какие-нибудь параметры ввести?

[leblon.livejournal.com]

Я много пропустил (первый день вообше целиком). Слышал, что доклады Рукье и Тоена были интересные. Мне понравился Бриджленд, и еще Камницер неплохо рассказал.

Я не понял: Е_0 - это что такое? Е_1 категория - это просто DG-категория. Ее когомологии имеют структуру Е_2 алгебры, так?

[leblon.livejournal.com]

Я вчера подумал немного. Пусть X - кэлеров 3-фолд. 6-мерная теория может быть твистована в теорию, которая зависит только от комплексной структуры X, а от кэлеровой формы не зависит. Это что-то вроде киральной алгебры в комплексной размерности 3. В такой теории, вообще говоря, два БРСТ-заряда, и можно использовать любую линейную комбинацию из них. Но это не дает параметра вроде t, потому что есть симметрия (SU(2)), которая "вращает" эти два заряда друг в друга.

Если X к тому же Калаби-Яу, то ситуация более интересная. Тогда есть четыре БРСТ-заряда, которые объединяются в два двумерных представления SU(2). Никакой симметрии, которая связывала бы два этих представления, нет. В качестве БРСТ заряда можно взять любую линейную комбинацию этих 4-х. Получается параметр, принимающий значения в HP^1 (кватернионная проективная прямая). Интересно было бы посмотреть в абелевом случае, на каких конфигурациях локализуется функциональный интеграл, и какие тут есть наблюдаемые.