Монополи и диполи

[leblon]

Виттен еще в юности открыл, что магнитные монополи (если они есть) могут иметь дробный и даже иррациональный электрический заряд. Этот электрический заряд пропорционален магнитному заряду монополя, а коэффициент пропорциональности - некий новый параметр теории (тета-угол), который себя больше никак не проявляет. Т.е. его единственная роль - давать монополям дробный электрический заряд, и все.

С другой стороны, в школе нас учат, что магнитные ДИПОЛИ - повсюду. Если думать про магнитный диполь как пару монополь-антимонополь, то вроде она должна создавать дипольное электрическое поле, пропорциональное тета-параметру. Ну, конечно, таких магнитных диполей у нас тоже нет, зато есть обычные магнитные диполи: малюсенькие петли с током. В той же школе нас учили, что на большом расстоянии такую петлю не отличить от пары монополь-антимонополь. Тогда, значит, можно и без настоящих монополей померить тета-параметер: просто взять и померить, есть ли у электрончика, вращающегося вокруг ядра, электрический дипольный момент.

А вот фиг! Оказывается, что никакого электрического дипольного момента у малюсенькой петли с током нет, какой бы ни был тета-параметр. Потому что монополь-антимонополь - это все же не то же самое, что петля с током. Обидно, но такова жизнь.

Comments

[os80.livejournal.com]

После знакомства с четырёхмерной формулировкой электродинамики в размере соответствующей главы из шестого тома Фейнмановских лекций по физике не могу понять, где там место магнитным монополям и почему кто-то в них до сих пор верит... (я не физик)

[ygam.livejournal.com]

1. Уравнения Максвелла можно дополнить магнитными зарядами. Они бы тогда были (почти) симметричны относительно перестановки электрических и магнитных зарядов, тока и поля. Но в природе наблюдаются электрические заряды, а магнитные не наблюдаются (потому, что их нет, или все-таки они есть, но их очень мало?).

2. Дирак доказал, что существование хотя бы одного магнитного монополя во Вселенной приводит ко квантованию зарядов. Что-то должно объяснять, почему в природе заряд квантуется: если не дираковский монополь, то нечто более сложное.

Я тоже не физик, но я читал дираковскую лекцию Фейнмана, в которой он доказывает открытое Дираком свойство монополей.

[os80.livejournal.com]

В самом деле, в трёхмерной формулировке уравнения Максвелла кажутся несимметричными. Почему divB=0, а divE=rho (это я так букву "ро" пишу)? Надо добавить магнитные заряды и токи - и отлично!
А в четырёхмерной формулировке, во-первых, заряд рассматривается как "ток во времени", "временнАя компонента тока, а трёхмерный ток - как пространственные компоненты, "ток в пространстве". Во-вторых, вместо векторов эл. и магн. поля (3+3 компоненты) используют антисимметричный тензор (матрицу 4x4, Fij=-Fji, 6 независимых компонент). Все 4 ур-я Максвелла это естественным образом объединяется в 2 уравнения (см. раздел "Релятивистская инвариантность" в http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0). И никакие магнитные монополи не нужны, они только добавят сложности.
Так что разумней поискать другие объяснения квантования заряда.

[leblon.livejournal.com]

Тут у Вас ошибка: уравнений Максвелла (в трехмерной формулировке) не 4, а 8. Именно поэтому в четырехмерной формулировке они объединяются не в одно релятивистски-инвариантное уравннение, а в два (каждое с 4-мя компонентами). Одно из этих релятвистских уравнений имеет источник (4-вектор плотности электрического заряда), а другое - нет. Очень естественно вставить и во второе уравнение источник - плотность магнитного заряда. Тогда бы два уравнения были совершенно симметричны. Так что в этом смысле нет никакой разницы между 4-мерной и 3-мерной формулировками.

Кстати, как известно, из уравнений Максвелла следует сохранение электрического заряда. Так вот, из модифицированных уравнений Максвелла следует сохранение и электрических и магнитных зарядов. Так что с формальной точки зрения все замечательно.

[os80.livejournal.com]

Не понял...

Трёхмерная формулировка:
1. rotE=dB/dt
2. rotB=j+dE/dt
3. divB=0
4. divE=Rho
Где ещё четыре уравнения?

Четырёхмерная формулировка:
1. Ja = Db Fab (второе и четвёртое уравнения трёхмерной формулировки)
2. Da Fbc + Db Fca + Dc Fab = 0 (первое и третье уравнение)
Чего естественного вставлять источник во второе уравнение? Из каких соображений это надо делать? Оно же не похоже на первое?

Прошу прощения за несколько косячных ответов. Надо бы предпросмотр нажимать...

[leblon.livejournal.com]

V-nulevyh, dva iz vashih 4-h uravnenij - vektornye. To est', kazhdoe iz nih - na samom dele 3 uravneniya. Poetomu vsego ih 8.

Vo-pervyh, hotya dva 4-h mernyh uravneniya vyglyadyat, na pervyj vzglyad, nepohozhe, zamechaem, chto oba imeyut 4 nezavisimye komponenty.

Vo-vtoryh, ih mozhno sdelat' pohozhimi opredeliv tenzor Gab takim obrazom: G12=F34, G34=F12, G13=F42, G42=F31, G14=F23, G23=F41. Pochemu tak? Potomu chto eto edinstvennyj Lorenz-invariantnyj sposob izgotovit' iz tenzora Fab drugoj takoj zhe tenzor. Okazyvaetsya, vtoroe uravnenie mozhno perepisat' tak: Db Gab=0. T.e. tochno kak pervoe uravnenie, no bez istochnika. Esli by ne elektricheskij zaryad, byla by polnaya simmetriya po otnosheniyu v zamene F-> G, G->-F.