leblon | Quantum entanglement of spin chains

Добили таки статью до конца Нового Года. Получилось интересно. Гремучая смесь теории твердого тела, квантовой информации и функционального анализа. Вопрос такой: какие бесконечные цепочки запутанных кубитов или более общих qudits можно распутать при помощи локальной унитарной эволюции? В частности, если у нас есть основное состояние квантовой системы с "разумным" гамильтонианом, можно ли его так распутать?

(Конечно, физически ничего бесконечного не бывает. Для конечных физической системы вопрос выглядит так: можно ли распутать длинную цепочку за время, которое не растет с размером цепочки?)

Оказывается, можно точно описать степень запутанности цепочки, которая позволяет это сделать. В частности, основные состояния всех гамильтонианов со щелью можно так распутать. С другой стороны, если спектр возбуждений начинается с нуля (как, например, в ферми жидкости), то цепочку распутать за конечное время невозможно.

Кстати, самое простая гипотеза была бы такая: если энтропия запутанности левой и правой половины цепочки конечна, то ее можно распутать за конечное время. Но оказывается это не так: это необходимое но не достаточное условие. С другой стороны, конечность энтропии запутанности Рени с любым показателем меньше 1 это достаточное, но не необходимое условие. Точное условие лежит "по середине" и описано у нас в статье.

Методы тоже интересные: от алгебр фон Неймана до всяких неравенств из теории квантовой информации. Я давно думал, что чтобы решить интересные вопросы в теории твердого тела навеянные квантовой информацией без функана не обойтись. Так оно и оказалось.