leblon | (no subject)

Недавно прочитал интересную вещь: откуда берется распределение Гиббса в статистической механике? В стандартных учебниках вроде Ландау-Лифшица дается такой ответ: это распределение, которое максимизирует энтропию в смысле фон Неймана при фиксированной средней энергии. Этот ответ работает для больших, но конечных систем. Для бесконечных систем аналогом распределения Гиббса является условие Кубо-Мартина-Швингера (KMS condition). Но его физический смысл уже не так ясен.И методом Ландау-Лифшица его не вывести.

Оказывается, есть красивый альтернативный вывод как условия KMS, так и распределения Гиббса. Мне он нравится больше стандартного. Интересно, что его сначала открыли в контексте бесконечных квантовых систем, и при выводе использовался всякий нетривиальный функциональный анализ (C* алгебры, и т.д.). Но впоследствии результат был перенесен на конечные системы, и даже на классическую статистическую механику, где все гораздо более элементарно.

Идея такая. Назовем систему пассивной если из нее нельзя извлечь положительной работы никаким циклическим процессом. Т.е. если сделать гамильтониан зависящим от времени так, что в через некоторое время мы возвращаемся в исходное состояние, то ожидаемая работа системы всегда отрицательна, независимо от выбора цикла. Т.е. пассивное состояние - это максимально бесполезное состояние.
Оказывается, пассивность почти эквивалентна условию KMS (ну, или распределению Гиббса). А именно, если состояние не только пассивно, но и N копий системы в этом состоянии тоже пассивны (для любого N), то это состояние удовлетворяет условию KMS (ну, или матрица плотности имеет гиббсову форму). Для классических систем достаточно потребовать пассивности для N=2, но для квантовых систем нужно требовать пассивность для любых N.

Есть в этом какой-то глубокий философский смысл.