Везде обман

[leblon]

Есть такая знаменитая формула для электрической проводимости: формула Грина-Кубо, или просто формула Кубо. Есть и всякие варианты этой формулы на случай тепловой проводимости и тому подобному. Этим формулам уже лет 60, если не больше. В формуле стоит интеграл по времени, от 0 до бесконечности. "А почему он сходится?" задумался Штирлиц. Полез в литературу. И обнаружил, что ответа нет! Точнее, ответ такой: если добавить случайный шум, то можно доказать сходимость (хотя и там есть вопросы: хотелось бы, чтобы сходимость была однородной по размеру системы, но такого результата я не нашел). А если шум устремить к нулю, то никому неизвестно, что получится. В очень простых случаях (системы без взаимодействия и при нулевой температуре) получается простой ответ, причем конечный. Но это не очень интересно. А в интересных случаях может и бесконечность получиться. 

В одной статье авторы честно признались: почему теплопроводность конечна и не равна нулю никому неизвестно. Т.е. закон Фурье остается загадкой. Ну, ладно, хрен с ним, с этим Фурье. А как насчет закона Ома? Я его тоже перестал понимать. 

Comments

[juan_gandhi]

Спасибо, что он есть. Металл же хитрая вещь. Ну хотя бы магнитный металл.

[dead-doomer.livejournal.com]

Можно ссылку на доказательство со случайным шумом?

[leblon]

Для невзаимодействующего случая, см. например https://link.springer.com/article/10.1023/A:1023084017398

Для взаимодействующего я нашел только https://arxiv.org/abs/1612.01710

[dead-doomer.livejournal.com]

А чем руководствовался сам Кубо, когда писал эту формулу?

[glav]

Так ведь интеграл должен сходиться как раз при наличии "случайного шума": конечная проводимость существует именно из-за тепловых флуктуаций. Если вы выключите тепловые флуктуации, то теория Грина-Кубо строго говоря неприменима (сама статфизика перестанет работать). По похожей же причине я бы не ожидал какой-то зависимости от размера системы: при термодинамическом пределе (который осуществляется перед интегрированием по времени) размер системы равен бесконечности.

Те или иные модели (типа Друде) формулируются для определённых условий, и гораздо менее формальны, чем теория Грина-Кубо.

[leblon]

Я прежде всего имел в виду не обычную электрическую проводимость, а проводимость Холла. Она может быть не равна нулю даже в отсутствие шума, поскольку не связана с диссипацией. Отсюда и квантовый эффект Холла. Конкретно, вопрос такой. При нулевой температуре есть явная формула для проводимости Холла, которая дает конечный ответ. Хотелось бы оценить поправки к ней при ненулевой температуре. Есть более общая формула Грина-Кубо. Казалось бы, оценить разницу между нулевой и ненулевой температурами несложно. Но проблема в том, что формула Грина Кубо, строго говоря, не имеет смысла.

[glav]

Тут у меня интуиции нет, к сожалению.