Аспен

[leblon]

Вернулся из двухнедельной поездки в Аспен. Довольно напряженный график был (5 часов лекций каждый день, и так две недели), зато много нового узнал о квантовых фазах с энергетической щелью. Рассказывали в основном Мэтт Хастингс и Алексей Китаев. Хастингс рассказал несколько простых и красивых общих результатов, которые должны войти в учебники по квантовой механике. Например: если гамильтониан короткодействующий (взаимодействия быстро спадают с расстоянием), и в спектре энергий есть щель между основным и вознужденными состояниями, то кореляционная длина конечна (корреляторы на больших расстояниях спадают экспоненциально). Т.е. даже в отсутствие лоренцевской симметрии скорость распространения сигналов конечна, как следствие короткодействия гамильтониана. Это называется Lieb-Robinson bound, хотя в такой общности результат был доказан Мэттом лет 10 назад. Алексей тоже много интересного рассказал, но это труднее в двух словах описать.

В последний день прогулялся до Cathedral Lake, узнал там у двух случайно встреченных физиков, что есть близкая аналогия между renormalization group в статистичекой механике и deep learning neural networks. 

Comments

[roman-kr.livejournal.com]

Можно попросить Вас ссылку на renormalization group в статистичекой механике и deep learning аналогию?
Merci.

[peter renkel (from livejournal.com)]

>Т.е. даже в отсутствие лоренцевской симметрии скорость >распространения сигналов конечна

А можно ли тогда нарисовать световой конус? Будет ли он меняться от точки к точке? Можно ли будет определить классическую максимальную скорость (меняющуюся в пространстве)?

[kobak.livejournal.com]

Подозреваю, что речь об этом: http://arxiv.org/abs/1410.3831

[leblon.livejournal.com]

Похоже, да. Точной ссылки я и сам не знаю.

[leblon.livejournal.com]

Да, можно определить "световой" конус в каждой точке. Раствор конуса будет меняться от точки к точке. Разница с лоренцевским случаем в том, что коммутатор наблюдаемых, разделенных "пространственноподобным" интервалом, не равен нулю, а экспоненциально мал.

[roman-kr.livejournal.com]

Merci)

[misha-b.livejournal.com]

Вот еще: http://arxiv.org/pdf/1301.3124v4.pdf

[vk-physics.livejournal.com]

"гамильтониан короткодействующий (взаимодействия быстро спадают с расстоянием)" ...

Речь идет о нерелятивистских взаимодействиях или о чем? Если "взаимодействия" V(r1(t)-r2(t)) зависят от одного и того же времени t в аргументах r1 и r2, то взаимодействие мгновеное. Контекст Ваших слов о конечности скорости распространения "сигнала", видимо, совершенно другой.

[leblon.livejournal.com]

Системы нерелятивистские, но с большим числом степеней свободы (кусок вещества). Утверждение состоит в том, что если все возбуждения имеют ненулевую энергию (ограниченную снизу положительной константой), то мгновенные корреляции экспоненциально малы (нечто вроде экранирования). Во всех "обычных" материалах условия теоремы не выполняются. Простейшие системы, где условия теоремы выполняются, это сверхпроводники и квантовый Холл.

[roman-kr.livejournal.com]

Merci)

[vk-physics.livejournal.com]

Мгновенные корреляции это вещь опосредованная, а скорость распространения взаимодействия - вещь конкретная. В воздухе она конечна, в стекле тоже. И даже в электромагнетизме в вакууме и в веществе она конечна.Может быть, вышеупомянутая "теорема" не покрывает всех случаев конечной скорости распространения взаимодействий из-за ограниченности ее исходных посылок?

[leblon.livejournal.com]

Я же ровно это и объяснял. В обычных материалах есть звуковые моды (фононы), которые нарушают посылки теоремы. Поэтому теорема (без кавычек) не объясняет конечную скорость распространения сигналов в обычных материалах. Она приложима только к довольно экзотическим материалам, вроде сверхпроводников.

[vk-physics.livejournal.com]

Спасибо, теперь понятно.