Equivalence Principle reloaded

Так, еще одну статью послал в архив. Тема для меня необычная: гравитация и принцип эквивалентности. С чего это вдруг? А у меня давно по этому поводу мысли были, но никак руки не доходили разобраться. Но вот один студент второкурсник попросился летом со мной поработать, и я решил, что это подходящая задачка: интересная, и почти ничего знать не надо. 

История вопроса такая: Эйнштейн, как известно, положил в основу своей теории гравитации (ОТО) "принцип эквивалентности": постоянное гравитационное поле можно "убрать" перейдя в ускоренную систему отсчета. Т.е. фактически его можно убрать зависящей от времени заменой пространственных координат. Эйнштейна это навело на мысль, что "правильная" релятивистская теория гравитации должна формулироваться в виде, который инвариантен при любой замене координат, как пространственных, так и времени. Потом он допер, что роль гравитационного поля должна играть метрика пространства-времени, и все заверте... .Понятие инерциальной системы отсчета в ОТО пропадает, все системы координат становятся равноправными, одна ничуть не лучше другой.

В каком-то смысле, принцип эквивалентности становится в ОТО тавтологией, чего и добивался Эйнштейн, Но за бортом остался такой вопрос: а каков смысл принципа эквивалентности в нерелятивистском пределе? Ясно, что он ограничивает то, как частицы могут взаимодействовать с обычным ньютоновским потенциалом. Но какие именно ограничения из него следуют? Далее, хотелось бы понять, удовлетворяет ли квантовая механика принципу эквивалентности? Связанный вопрос: как записать уравнение Шредингера в виде, который имел бы смысл в произвольной неинерциальной системе отсчета? Наконец, в связи с открытием гравитационных волн, хотелось бы иметь какой-нибудь удобный формализм для описания взаимодействия атомов с гравитационными волнами. Это должен быть нерелятивистский формализм, вроде того, который используют для изучения взаимодействия атомов с электромагнитными волнами. Принцип эквивалентности должен быть "зашит" в этот формализм. 

Ответы на эти вопросы и содержатся в статье. Основная идея такова. При переходе к нерелятивистской теории размер группы симметрий не уменьшается, просто структура симметрии меняется. В случае специальной теории относительности это хорошо известно. Лоренцевские преобразования превращаются в галилеевские, но никуда не деваются. Аналогично, раз ОТО инвариантна при произвольной замене координат, то в нерелятивистской теории тоже будут симметрии описываемые четырьмя функциями пространственных координат и времени. Три из них понятны: это замены пространственных координат, которые разрешены и в нерелятивистском пределе. А четвертая откуда? Это не замена временной координаты, потому что в нерелятивистской физике есть глобальное время. Тем не менее эта четвертая симметрия остается, просто она не действует на координаты. Это "внутренняя" калибровочная симметрия, действующая на гравитационные поля (в частности, на ньютоновский потенциал). Эта симметрия и обеспечивает выполнение принципа эквивалентности.