nonrelativistic Goldstone theorem

В релятивистской КТП есть такая теорема Голдстоуна: если вакуум нарушает непрерывную симметрию Лагранжиана, то имеются безмассовые скалярные частицы (голдстоновские бозоны), причем их число равно количеству линейно-независимых генераторов группы симметрии, которые не аннигилируют вакуум. Оказывается, обобщение этого на нерелативистский случай не совсем тривиально. А именно, нерелятивисткий аналог гласит:

(1) Если вакуум нарушает непрерывную симметрию, то имеются частицы без спина.

(2) Энергия такой частицы - аналитическая функция импулься, зануляющаяся в нуле.

Будем называть частицу "четной", если вблизи нуля ее энергия пропорциональна четной степени импульса, и "нечетной" - если она пропорциональна нечетной степени.

(3) Число нечетных частиц плюс дважды число четных частиц равно числу линейно независимых генераторов группы симметрии, которые не аннигилируют вакуум.