Octonions strike back?

Оказывается, Кронхеймер доказал, что на касательном пространстве любой комплексной группы Ли есть гиперкэлерова метрика. Иначе говоря, если взять сумму трех копий касательного расслоения над компактной группой Ли, то на тотальном пространстве будет гиперкэлерова метрика (инвариантная под действием группы). Теперь вопрос: что будет, если заменить компактную группу Ли на 7-мерную сферу? Это не группа, а гладкая квазигруппа (про нее можно думать как множество октонионов с единичной нормой). Т.е. семимерная сфера действует на себя "слева" диффеоморфизмами, и существует понятие "обратного" элемента, но вот ассоциативности нет. Вообще-то, у меня есть подозрение, что результаты Кронхеймера обобщаются на любую односвязную квазигруппу. Но кроме 7-сферы я ни одного негруппового примера не знаю.

(no subject)

Кажется, у меня придумался 3-мерный аналог А-модели. 3-мерный аналог B-модели у нас уже был. Так что теперь с 3-мерной зеркальной симметрией дело проясняется.