Integrability for almost complex structures

Пусть у нас есть почти-комплексная структура на многообразии. Если никакой другой структуры нету, то есть единственное очевидное условие интегрируемости на нее. Допустим теперь у нас есть связность на касательном расслоении (возможно, с кручением). Тогда можно определить "ковариантный" коммутатор векторных полей через коммутатор соответствующих им ковариантных производных. Если у связности есть кручение, то этот коммутатор отличается от обычного. Можно теперь попробовать определить интегрируемость почти-комплексной структуры используя этот новый коммутатор. Например, если почти-комплексная структура была ковариантно постоянна, то она интегрируема в этом новом смысле.

Вопрос: такие "интегрируемые" структуры появлялись где-нибудь и имеют ли они общепринятое название?