Элементарный вопрос по дифференциальной геометрии

Возьмем голоморфное векторное расслоение E на комплексном многообразии M. Пусть на M задана кэлерова метрика g, а на E - эрмитова метрика h. Можно ли на тотальном пространстве расслоения E написать кэлерову метрику так, чтобы на нулевом сечении она совпадала с g, а на любом слое - с h?