(no subject)
Sep. 18th, 2009 10:16 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblonЗакончил длинную статью (точнее, 2-ю часть статьи с Л.Р.). Физики там вообще никакой нет. По крайней мере, на первый взгляд. Вот думаю, кто ее читать будет. Барьер номер 1: там всякие 2-категории и 3-категории. Их все боятся, за исключением некоторых людей из теории представлений. Но эти 2-категории - не алгебраического происхождения, а геометрического, связанные со всякими там производными категориями когерентных пучков и матричными факторизациями. Это еще один барьер.
Что эта наука нам дает? Ну, во-первых, некоторое категорное обобщение теоремы Концевича о существовании деформационного квантования. А именно, получается классификация моноидальных деформаций производной категории когерентных пучков на комплексном многообразии в терминах решений некоторого уравнения типа Маурера-Картана. Во-вторых, концептуальное объяснение, откуда берутся всякие неожиданные алгебраические структуры на Тоr-группах структурных пучков лагранжевых подмногообразий в комплексном симплектическом многообразии (про это писал Беренд и, недавно, Гинзбург с Барановским). В-третьих, категорифицированный характер Черна (привет Тоену: не зря я все-таки сидел неделю на даче у В.Л.), который сопоставляет пучку категорий над комплексным многообразием твисторный Д-модуль на нем же. В-четвертых, судя по статье Беренда, должна быть какая-то связь с инвариантами Дональдсона-Томаса, точнее с их категорификацией. Но это я еще не понимаю, там должен быть голоморфный аналог хирургии, где вместо вещественных ориентированных 3-многообразий с границей - комплексные 3-многообразия с антиканоническим дивизором.
Что эта наука нам дает? Ну, во-первых, некоторое категорное обобщение теоремы Концевича о существовании деформационного квантования. А именно, получается классификация моноидальных деформаций производной категории когерентных пучков на комплексном многообразии в терминах решений некоторого уравнения типа Маурера-Картана. Во-вторых, концептуальное объяснение, откуда берутся всякие неожиданные алгебраические структуры на Тоr-группах структурных пучков лагранжевых подмногообразий в комплексном симплектическом многообразии (про это писал Беренд и, недавно, Гинзбург с Барановским). В-третьих, категорифицированный характер Черна (привет Тоену: не зря я все-таки сидел неделю на даче у В.Л.), который сопоставляет пучку категорий над комплексным многообразием твисторный Д-модуль на нем же. В-четвертых, судя по статье Беренда, должна быть какая-то связь с инвариантами Дональдсона-Томаса, точнее с их категорификацией. Но это я еще не понимаю, там должен быть голоморфный аналог хирургии, где вместо вещественных ориентированных 3-многообразий с границей - комплексные 3-многообразия с антиканоническим дивизором.
