leblon | (no subject)

(no subject)

Дурацкий вопрос: в стандартном определении пучка алгебр требуют, чтобы морфизмы ограничения были согласованы в точности, или только с точностью до сопряжения? Т.е. учитывают ли тот факт, что между гомомофизмами алгебр бывают нетривиальные 2-морфизмы?

Flat | Top-Level Comments Only

В стандартном определении никаких 2-морфизмов не учитывают, безусловно. Пучок алгебр -- это пучок векторных пространств (или абелевых групп, или множеств) с дополнительной структурой алгебр на сечениях, согласованной с отображениями ограничения.

А как тогда называется "пучок", где сопряжение учитывается? Т.е. где рассматривают алгебру как категорию с одним объектом.

Не знаю. Можно было бы назвать это "слабым пучком", или стеком каким-нибудь.

u tebja situacija, kogda horosho opredelena kategorija modulej, no ne puchok algebr? Takoe byvaet (kanonicheskoe kvantovanie, naprimer)

Я просто до конца не осознавал, что пучок к-линейных категорий, где все категории весгда имеют один объект - это не совсем то же, что пучок алгебр.

chto znachit "vse kategorii vsegda imejut odin ob#ekt". Esli vydelena (lokal'no) proektivnaja obrazujuschjaja -- to est' algebra (ee avtormorfizmy). Esli net -- to algebry mozhet ne byt'.

Ну как: допустим, у нас пучок категорий такой, что каждому открытому множеству сопоставляется категория с одним объектом. Т.е. алгебра. Тогда это почти пучок алгебр, только вот морфизмы ограничения согласованы только с точностью до сопряжения каким-то элементом алгебры.

Flat | Top-Level Comments Only