leblon | (no subject)

Пропаганда Гаррета Лизи и его "теории" объединения всего и вся уже несколько раздражает. Копирую сюда свой коммент

wealth:

Вы бы все-таки прислушались к мнению специалистов. Ко мне, например :) Статья Лизи - полный бред и фричество, от начала и до конца. Конкретно:

1. Еще до обсуждения гравитационного сектора, Лизи говорит, что одно поколение кварков и SU(3) калибровочное поле могут быть объединены в одно представление группы G_2. Это - бред, поскольку (i) кварки и глюоны имеют разный спин; (ii) кварки - фермионы, а глюоны - бозоны. Если вы возьмете калибровочную теорию с группой G_2 и нарушите симметрию до SU(3), вы получите теорию глюонов, взаимодействующих с массивными бозонными векторными полями в триплетных представлениях группы SU(3). А вовсе не теорию с фермионными кварками.

2. Аналогичная ошибка при "объединении" электрослабых взаимодействий и гравитации. Калибровочное поле слабых взаимодействий должно преобразовываться как 4-мерное представление группы Лоренца SO(3,1), потому что калибровочные поля - векторы, как фотоны. У Лизи SO(3,1) и группа слабых взаимодействий - коммутирующие подргруппы одной "большой" группы, а потому его "калибровочные" поля - скаляры.

Я думаю, достаточно. А пропагандировать фриков не есть хорошо. Особенно потому что Вы - физик и люди Вам доверяют в этих вопросах.

Flat | Top-Level Comments Only

А почему (1) очевидно неправильно? Ведь нет никакого криминала в том, чтобы какие угодно частицы объединить в приводимое представление. Или во всей этой науке когда говорят представление, то автоматически подразумевается неприводимое? Тогда, конечно, возникают проблемы с возможным несохранением числа фермионов (если я правильно понимаю, конечно).

Тут можно придумать какие-то сценарии как с этой проблемой работать, любопытно, что Лизи по этому поводу говорил.

Так в том то и дело, что Лизи начинает с неприводимого (а именно, присоединенного) представления G_2. Все частицы в этом представлении обязаны преобразовываться одинаково по отношению к другим группам симметрий, коммутирующих с G_2. Например, по отношению к группе Лоренца.

Все частицы в этом представлении обязаны преобразовываться одинаково по отношению к другим группам симметрий, коммутирующих с G_2.

Должен признаться, меня удивляет тот факт, что я это утверждение (присоединенное представление инвариантно по отношениею к коммутирующей группы) могу доказать. Пришлось, правда, пару строчек на бумажке написать.

Глупый вопрос в связи с последним утверждением. А фермионы и бозоны разным образом преобразуются под действием группы Лоренца?

Вообще многие путают дихотомию "фермионы-бозоны" с дихотомией "представления спинорного типа и представления тензорного типа". Под представлением спинорного типа я имею в виду проективное представление группы Лоренца (или группы вращений), которое не является нормальным представлением, а под представлением тензорного типа я имею в виду нормальное представление. Путаница связана с тем, что в релятивисткой локальной теории поля эти дихотомии отождествляются (теорема о связи спина и статистики). В нерелятивисткой теории вполне можно иметь фермионные поля в тензорном представлении и бозонные поля в представлении спинорного типа. Также связь спина и статистики может нарушаться, если мы для удобства добавляем в теорию "нефизические" поля (например, духи Фаддеeва-Попова).

Теперь по Вашему вопросу. Конкретно глюоны (бозоны) и кварки (фермионы) преобразуются как векторы и спиноры группы Лоренца, соответсвенно. Это простейшие примеры представлений тензорного и спинорного типа, соответственно.