Элементарный вопрос по дифференциальной геометрии

[leblon]

Возьмем голоморфное векторное расслоение E на комплексном многообразии M. Пусть на M задана кэлерова метрика g, а на E - эрмитова метрика h. Можно ли на тотальном пространстве расслоения E написать кэлерову метрику так, чтобы на нулевом сечении она совпадала с g, а на любом слое - с h?

Comments

[roma.livejournal.com]

nu, a pochemu by ne vzjat' rasscheplenie kasatel'nogo pr-va k total'nomu pr-vu E,
zadavaemoe svjaznost'ju, kotoraja sohranjaet metriku i golomorfnuju str-ru, i rassmotret' metriku, otnositel'no kotoroj eto razlozhenie budet ortogonal'nym?

[leblon.livejournal.com]

Такая метрика не будет кэлеровой, если связность на E не плоская.

[posic.livejournal.com]

Можно задать этот вопрос Мише Вербицкому -- http://lj.rossia.org/users/tiphareth