leblon | (no subject)

Любопытная статья сегодня на архиве. Вопрос там такой: когда связность без кручения на вещественном многообразии (гладком или аналитическом) есть связность Леви-Чивита для римановой метрики? Очень естественный вопрос, с довольно непростым ответом.

Меня давно мучал чем-то похожий вопрос: когда 2-форма со значениями в End(E) (для векторного расслоения E) является 2-формой кривизны какой-то связности на E? Или даже локальная версия этого вопроса: когда 2-форма на открытом подмножестве U евклидового пространства со значениями в квадратных матрицах является матрицей кривизны связности на тривиальном расслоении над U? Тому, кто найдет полезный критерий, - бутылка коньяка.