### Energy-time uncertainty relation

10:13 am
It is well-known that the energy-time uncertainty relation has a different status than the usual momentum-coordinate uncertainty relation. Heisenberg introduced both uncertainty relations, but while the p-x relation can be formulated and proved rigorously, the energy-time relation is more subtle, and in fact some often-mentioned formulations are wrong. The problem is that in QM time is not a dynamical variable, but a parameter. So the accuracy of measuring the time coordinate can be arbitrarily good, regardless of what we know about the energy of the system.

Consider some popular formulations of the energy-time relation.

(1) When measuring an energy of a system, the accuracy of the measurement cannot exceed h/t, where t is the duration of the measurement.

(2) When preparing a system in a particular state, the uncertainty of the energy of this state will be at least h/t, where t is the preparation time, and h is the Planck constant.

These two formulations are essentially equivalent, since measuring the energy of the system is the same as preparing a state where the energy has a definite value. I think Landau-Lifshits textbook states (1) as a viable formulation of the energy-time uncertainty relation. But as shown by Aharonov and Bohm, (1) (and therefore (2)) are incorrect. It is possible to set-up a non-demolition measurement of energy which takes an arbitrarily short time and has an arbitrarily good accuracy.

(3) If some property of a system changes substantially on a time scale t, then the energy of the state has uncertainty at least h/t.

A version of this was stated by Bohr and Wigner. This is the formulation which "explains" why an unstable particle (resonance) does not have a definite energy. It is a bit hard to make this principle precise, and in fact there are many slightly different formulations. But it can be proved rigorously.

(4) If an internal (dynamical) clock of a system has accuracy t, then the energy of the system is uncertain, with uncertainty being at least h/t.

This is more or less equivalent to (3).

There is a well known story (told, for example, in R. Peierls's wonderful book "Surprises in theoretical physics") about Einstein inventing a counter-example to (1), and Bohr refuting him using Einstein's own General Relativity Theory. In retrospect, Bohr's refutal, while correct, seems beside the point, since (1) is not true in general.

### Some fake news

09:59 am
Для разнообразия, пара положительных статей об администрации Трампа (связанных с sexual assault on campus):

Но поскольку они публикованы в New York Times и The Atlantic, то там наверное все вранье, не правда ли?

### Комиссары в пыльных шлемах

09:47 am
"The Environmental Protection Agency has taken the unusual step of putting a political operative in charge of vetting the hundreds of millions of dollars in grants the EPA distributes annually, assigning final funding decisions to a former Trump campaign aide with little environmental policy experience.

In this role, John Konkus reviews every award the agency gives out, along with every grant solicitation before it is issued. According to both career and political employees, Konkus has told staff that he is on the lookout for "the double C-word" - climate change - and repeatedly has instructed grant officers to eliminate references to the subject in solicitations."
(WaPo)

Интересно, в NSF тоже теперь сидит какой нибудь Конкус и зарубает гранты, в которых содержится слово Э (эволюция)?

### (no subject)

04:57 pm
Сегодня в качалке задумался, а что будет, если взять действие Гильберта Эйнштейна, где метрика и связность независимые переменные, и отинтегрировать метрику? Это можно сделать если у нас ненулевая космологическая постоянная, или если есть материя. Решив алгебраические уравнения для метрики и подставив решение обратно, получим действие, где метрики вообще нет, а есть только связность на касательном расслоении (ну, и материальные поля, если они есть). Полученное действие будет сингулярным если устремить космологическую постоянную к нулю. Интересно, правда?

Пришел домой, посмотрел литературу. Оказывается, в случае, когда материи нет, но есть космологическая постоянная, такое описание ОТО придумал А. Эддингтон, в 1924 году. Сравнительно недавно вариант с материей тоже изучался. На классическом уровне, теория эквивалентна ОТО, конечно, но что то есть странное в формулировке, в которой нет метрики. И к тому же эта формулировка требует либо наличия материи, либо наличия энергии вакуума. Похоже на принцип Маха.

### Пуанкаре и теория струн

11:11 pm
Неожиданно, кое-какие аргументы в пользу мнения Пуанкаре можно найти в теории струн. С одной стороны, теория струн воспроизводит ОТО (плюс еще кучу "лишних" полей) на асимптотически плоском пространстве (размерности 10 или 26, но давайте не будем отвлекаться на такие мелочи). С другой стороны, в теории струн имеет место Т-дуальность: теория струн с одним координатным направлением "компактифицированным" на окружность радиуса R эквивалентна такой же теории струн, но с R замененным на L^2/R, где L - характерная длина струны. Т.е. метрика пространства-времени восстанавливается из наблюдаемых не однозначно. "Фишка" в том, что струны имеют ненулевой размер, так что затруднительно измерить нечто меньше, чем этот размер.

### теория относительности и конвенционализм

06:39 pm

Прочитал по диагонали книгу Max Jammer, "Concepts of Simultaneity", про историю понятия "одновременность". Большая часть книги посвящена специальной теории относительности и реакции на нее философов и философски настроенных физиков. Интереснее всего было почитать про Пуанкаре и его аргументы, что математическая структура пространства и времени это вопрос соглашения. Т.е. мы считаем, что евклидова геометрия описывает наш мир потому, что нам так удобнее. (Это было еще до работ Эйнштейна по СТО). Соответственно, какие события считать одновременными, - это тоже вопрос удобства, согласно Пуанкаре.

Известно, что эти философские работы Пуанкаре оказали влияние на Эйнштейна при создании СТО. В частности, Эйнштейн говорил потом, что именно осознание того, что понятие одновременности зависит от системы отсчета, было решающим шагом.

Но все-таки, прав Пуанкаре или нет? В свете моего понимания СТО, скорее нет, чем да. Геометрическая структура пространства Минковского и преобразования Лоренца это то, что помогает согласовать уравнения Максвелла с другими законами физики. Но то, что это возможно, - нетривиальный факт о нашем мире и его закономерностях. Могло быть и по другому, в принципе. Допустим, некто открыл еще один тип волн в вакууме, тоже удовлетворяющих уравнениям Максвелла, но с другой "скоростью света". По отдельности и те, и другие уравнения инвариантны относительно "своих" преобразований Лоренца, но что делать, если рассматривать их одновременно? Вот что: у нас будет симметрия по отношению к трансляциям и вращениям, но не будет симметрии связывающей системы отсчета движущегося и покоящегося наблюдателя. Т.е. у нас будет выделенный класс систем отсчета (отличающихся друг от друга только выбором координатных осей в пространстве), в которой уравнения будут выглядеть проще всего. Будет и естественное понятие глобального времени: того самого, в терминах которого уравнения выглядят как пара уравнений Максвелла с разными скоростями света.

Что же будет с разными релятивистскими эффектами вроде замедления времени? Они сохранятся, но это замедление теперь будет зависеть от конструкции часов. Например, можно построить часы используя пакет электромагнитных волн, попеременно отражающихся от двух зеркал. И другие часы, где вместо электромагнитных волн используются эти новые волны. Каждые из них описываются "своими" релятивистскими формулами, с разными скоростями света. Поэтому замедление часов нельзя будет интерпретировать как "замедление времени": каждые часы придется анализировать отдельно. Это естественно: поскольку законы физики в этом воображаемом мире зависят от скорости движения относительно выделенной системы отсчета, то и функционирование часов будет от этого зависеть.

А как же "принцип относительности"? Нет его, в этой альтернативной физике. Вообще, неправильно называть "принципом" то, что на самом деле является эмпирическим фактом. В нашем мире этот факт имеет место, насколько мы можем определить. Но вполне может завтра выясниться, что это всего лишь приближенно верно, а на самом деле выделенная система отсчета есть.

### Joe

06:10 pm
У  Джо Полчински, выдающегося физика-теоретика, автора известного учебника по теории струн, пару лет назад обнаружился рак мозга. С тех пор Джо было не до физики. Я видел его пару раз с тех пор в Санта Барбаре: на работу он иногда еще приходит. Оказывается, Джо решил не полагаться на официальный некролог и написать собственную биографию в физике. Сегодня он выложил ее на архив.

Джо замечательный. Он всегда с интересом слушал меня, и шутил, что я занимаюсь тем, что решаю задачи, которые он не смог решить (это преувеличение, но один раз так действительно случилось: я смог добиться прогресса в задаче, которую ему поставил его научный руководитель, Стенли Мандельштам, умерший не так давно).

### Культ личности

05:14 pm
Слушал радио. Ведущий спросил, как согласовать два факта: (1) Трамп объявил, что готов остановить работу федерального правительства, если Конгресс не даст денег на "стену". (2) Во время кампании, он настаивал, что "Мексика заплатит за стену". И попросил сторонников Трампа позвонить и сказать, что они по этому поводу думают. Один немедленно позвонил и сообщил, что все в порядке, и Мексика когда-нибудь как-нибудь заплатит. Жалко, что ведущий не догадался попросить его отдать свой дом взамен на обещание, что заплатит ему кто-то третий, неизвестно когда. Я, впрочем, не удивился. В ЖЖ таких стукнутых полным полно. арбат, например.

Забавно, что т.н. консерваторы, голосуя за Трампа, приговаривали, что президент для них не кумир, как для демократов, а наемный работник, вроде сантехника. И если он будет зарываться, его тут же уволят. А вышло то как раз наоборот. Никого из них не интересует, заплатит ли Мексика за стену. Главное чтобы любимый лидер лица не потерял. И вообще, по опросам 2/3 голосовавших за Трампа сказали, что будут поддерживать любимого лидера независимо от ЛЮБЫХ его действий. Т.е. примерно 30% населения за авторитаризм.

### Very fine people

02:03 pm
Из интереса посмотрел, кто там должен был выступать на митинге в Шарлоттсвилле. Ведь наш президент говорит, что там были very fine people. Из 10 заявленных "докладчиков" только один (Pax Dickinson) не является клоном Ричарда Спенсера. Т.е. все кроме Пакса - white nationalists или white suprermacists. Интересно, кто тогда эти very fine people?

(Если кому интересно, этого Пакса выгнали с работы в Business Insider за провокационные высказывания, типа что избирательное право для женщин несовместимо со свободой, и т.п. Хотя, как выяснил журналист Reason.com, он написал это и многое другое не серьезно, а в качестве тролления. Ну и поплатился.)

### (no subject)

08:29 pm
A good post by Scott Aaronson about the Google/Damore affair. I especially liked this comparison:

"In Europe, in the Middle Ages, the Church would sometimes enjoy forcing the local Jews into disputations about whose religion was the true one. At these events, a popular tactic on the Church's side was to make statements that the Jews couldn't possibly answer without blaspheming the name of Christ."

The Jews here are analogous to males in STEM fields.

### От Кулона до Эйнштейна

06:21 pm
Навеяно постом http://ygam.dreamwidth.org/23635.html про Специальную Теорию Относительности.

Малоизвестный неспециалистам факт: из уравнений Максвелла можно вывести принцип относительности Эйнштейна и большую часть СТО. А именно, можно исследовать, чисто математически, симметрию этих уравнений и открыть, что они инвариантны относительно преобразований Лоренца, но не преобразований Галилея.

Поскольку законы электромагнетизма открывались постепенно, интересно разобраться, в какой момент наука об электромагнетизме стала явно противоречить принципу Галилея и ньютоновской механике. (Хотя никто этого не замечал довольно долго, до 80х годов 19го века, как минимум).

Основные реперные точки: закон Кулона (1874), закон Био-Савара-Ампера (1820-1825),  закон Фарадея (1831), уравнения Максвелла (1861-1862), открытие СТО (1904-1905).

С законом Кулона все понятно: заряды создают электрическое поле (в 18м веке, конечно, про поля не знали, но можно сказать, что заряды действуют электрическими силами на другие заряды) . Закон Био-Савара-Ампера говорит нам, что токи создают магнитное поле (или магнитные силы действующие на другие токи). В этот момент (1825) следовало задуматься: а ведь если заряд передвинулся из одного места в другое, то с одной стороны потек ток, а с другой стороны электрическое поле (ну, или электрические силы) должны меняться во времени (по закону Кулона). Значит, токи могут создавать электрическое поле. На самом деле, это заметил только Максвелл (т.н. "ток смещения"), и то каким-то странным способом. Ну, ладно. В этот момент (1825) мы могли бы написать такие уравнения: закон Кулона, или лучше закон Гаусса для электрического поля, закон Гаусса для магнитного поля, закон Био-Савара-Ампера для магнитного поля. Все это прекрасно согласуется с принципом относительности Галилея. Более того, если потребовать, чтобы вышеназванные уравнения удовлетворяли этому принципу, то автоматически получается, что ротор электрического поля должен быть равен нулю.Т.е. что работа электрической силы по любому замкнутому контуру равна нулю. Эти уравнения описывают "нерелятивистский предел" уравнений Максвелла и не содержат скорости света. Они также не предсказывают никаких электромагнитных волн, а только мгновенно действующие силы (магнитные и электрические) между зарядами. Вполне в духе Ньютона. Никакой симметрии между электрическими и магнитными полями в этих уравнениях, кстати, нет.

Но тут приходит Фарадей и открывает закон индукции. Который говорит, что если магнитное поле меняется во времени, то работа электрических сил по контуру не равна нулю. Это атас, потому что это противоречит принципу Галилея. В этот момент, кто-нибудь крутой мог бы открыть СТО. В реальности, спустя 30 лет после Фарадея пришел Максвелл, который открыл свои уравнения, но не догадался проанализировать их на предмет согласования с принципом относительности. А нерелятивистский предел уравнений Максвелла был открыт только во второй половине 20го века, когда он уже никому был не нужен. Хотя, возможно, следовало бы преподавать его студентам.

### Mr. Higgins and The Plot Against America

03:12 pm
Любопытное чтиво: меморандум, написанный неким Хиггинсом, который до недавнего времени был сравнительно большой шишкой в National Security Council, но потом был уволен МакМастером. Краткое содержание: марксисты проникли повсюду, даже в руководство Республиканской партии, не говоря уже о демократах и воротилах Уолл Стрита, и теперь, в тесном союзе с исламистами, они пытаются уничтожить нашего Президента, который угрожает их замыслу разрушить Америку. В частности, они хотят poison our precious bodily fluids
запретить людям идентифицировать себя как мужчин и женщин.

Говорят, Президент этот меморандум читал и ему понравилось. И наоборот, не понравилось, что автор был уволен.

### Дайверсити, туды ее в качель

05:06 am
Инженера Гугла, написавшего про засилье political correctness и подавление несогласных с ней, уволили.

А американские либералы еще удивляются, почему белые голосуют за Трампа who tells it like it is. Потому что их уже задолбала либеральная ортодоксия касательно угнетаемых меньшинств. С точки зрения этой ортодоксии нет никакой разницы между Трампом и этим инженером. Ну тогда белые пойдут и проголосуют за любого, кто четко покажет, что ему эта ортодоксия по барабану. Например, за Трампа.

### Dunkirk

12:19 pm
Помсотрел Dunkirk. Хороший фильм про людей на войне. В основном, простых солдат и гражданских. Никаких глубоких идей там нет, как нет и нетривиальной психологии. Зато непрерывный поток action позволяет немного ощутить, каково быть маленьким человеком на большой войне.

### An analog of the Jordan-Wigner transformation in higher dimensions

10:13 pm
Мой доклад о бозонизации в размерности больше 1 на конференции в Гамбурге тут.

Куча людей пыталась решить эту задачу, у нас вроде получилось. В размерности 2 (размерность тут пространственная, т.е. время не включено) есть все детали, в других размерностях надо еще поработать, но  в принципе все ясно тоже.

### Даешь Сибирскую Республику!

06:52 am
После одной поездки в Израиль и двух поездок в РФ у моей жены сложилось такое впечатление:

1. Израильтяне: веселые, раскованные, дружелюбные, всегда готовы помочь незнакомому человеку. Одеваются еще более пофигистски, чем американцы.

2. Русские: угрюмые, недоброжелательные, дурно одевающиеся. Помощи от них не дождешься.

В последний момент впечатление о русских несколько исправили приехавшие в Москву мои сибирские родственники.

### (no subject)

09:46 pm
Anyon, anyon, where do you roam?
Braid for a while before you go home.

Though you’re condemned just to slide on a table,
A life in 2D also means that you’re able
To be of a type neither Fermi nor Bose
And to know left from right — that’s a kick, I suppose.

Then wandered around, braiding here, braiding there.
You’ll fuse back together when braiding is through
We’ll bid you adieu as you vanish from view.

Alexei exhibits a knack for persuading
That someday we’ll crunch quantum data by braiding,
With quantum states hidden where no one can see,
Protected from damage through top-ology.

Anyon, anyon, where do you roam?
Braid for a while, before you go home.

(By J. Preskill)

### Это неправильный капитализм!

08:20 am
В Техасе урезали ставку налогообложения, думая что экономический рост увеличит собираемые налоги (supply-side economics). (В 1980е Рейган это тоже сделал, в результате чего госдолг удвоился). Поскольку ожидаемый бум не реализовался, пришлось урезать расходы, в т.ч. такие, которые важны для всех (публичные школы, например). Народ заволновался, чайные республиканцы теперь в обороне.

### Another black hole merger event detected by LIGO

10:35 am
Две черные дыры с суммарной массой 49 солнечных слились в экстазе, на расстоянии 3 млрд. световых лет. Это третье такое событие, зарегистрированное LIGO. Первые два раза были в 2015 году.

leblon

S M T W T F S
1 2
345 678 9
101112131415 16
17181920212223
24252627282930

## Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 26th, 2017 06:11 pm